整式是什么意思

见有理式”(98页)。

整式（或称多项式）是数学中用来表示和操作具有多个变量，且各变量的指数之和为正数的表达式。在代数中有广泛的应用，如求解方程、展开和化简等。

整式的性质：
1. 项的系数可以为负数。

2. 项的次数的绝对值相加得一个正数或零。

3. 每个变量的指数之和等于该多项式的一次根（即平方根）的表达式。

4. 只有当所有的变量都取正值时，多项式的每一项都可以去掉根号。

整式的应用：
1. 原则性：通过合并同类项，化简复杂的分数或者方程。例如，在解一元二次方程$x^2 - 4x + 3 = 0$时，我们可以通过因式分解为$(x-1)(x-3)=0来简化求解。

2. 转换：将高次多项式的代数表达式化简成更低次的常数或变量的形式。例如，在解一元二次方程$x^2 - 4x + 3 = 0$时，我们可以将其转换为$(x-1)(x-3)=0$来简化。

整式的计算：
对于简单的多项式，可以直接进行加减运算；而复杂的多项式则需要使用因式分解的方法。例如，在解一元二次方程$x^2 - 4x + 3 = 0$时，我们可以首先将原方程转化为$(x-1)(x-3)=0$的形式。

整式的特性：
1. 整除：对于任何整数$k$和一个多项式$f(x)$，如果$k \times f(x) = 0$，那么$x=0$。这是因为任何整数乘以零的结果都是零。

2. 空项和非零项的定义：如果多变量多项式的每一项都为零，则该多项式的每一项的系数均为零。

这些特性使得整式在数学中具有广泛应用，并且是解决各种问题的基本工具之一。